Родился 7 февраля 1917 года в деревне Пальцево Тверской губернии[ в крестьянской семье. Окончил неполную среднюю школу, работал слесарем на железнодорожной станции Калинин. В Красной Армии с 1938 года. В том же году окончил Одесскую военную авиационную школу пилотов.. Участник советско-финской войны 1939—1940 годов. С июня 1941 года младший лейтенант Смирнов А.С. в качестве командира звена, а с августа 1943 года заместителя командира эскадрильи сражается на Ленинградском, Волховском, Воронежском, Северо-Западном и Калининском фронтах. С октября 1943 года гвардии майор А. С. Смирнов — командир эскадрильи 28-го гвардейского истребительного авиаполка на 1-м и 2-м Прибалтийских фронтах. С января 1945 года Смирнов А. С. воевал в должности заместителя командира гвардейского истребительного авиаполка на 3-м Белорусском фронте. А. С. Смирнов за годы войны совершил 457 боевых вылетов, провёл 72 воздушные схватки с противником, сбил 34 вражеских самолёта. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 сентября 1943 года за боевые подвиги и проявленные мужество и отвагу Смирнову Алексею Семёновичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением медали «Золотая Звезда» (№ 1213). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1945 года за успешное командование эскадрильей и проявленные мужество и отвагу в воздушных боях в Белоруссии и в Восточной Пруссии Смирнов Алексей Семёнович награждён второй медалью «Золотая Звезда» (№ 4182). После войны гвардии подполковник Смирнов А. С. командовал авиационным полком. С 1950 года — старший лётчик-инструктор по технике пилотирования ВВС Московского военного округа. В 1952 году ему присвоено воинское звание полковник.
Награждён:
• двумя орденами Ленина;
• пятью орденами Красного Знамени;
• орденом Александра Невского;
• двумя орденами Отечественной войны 1-й степени;
• орденом Красной Звезды;
• медалями.
Бронзовый бюст дважды Героя Советского Союза А. С. Смирнова установлен в посёлке Рамешки Тверской области. В Государственной Третьяковской Галерее находится бюст А. С. Смирнова работы Николая Томского.